Kalkulador ng Divergence

May-akda: Henrick Yau
- May 01, 2025
| |

Kalkulador ng Divergence

Kalkulahin ang divergence ng isang vector field. Ang divergence ay sumusukat sa rate kung saan ang "density" ay umaalis sa isang tiyak na rehiyon ng espasyo at isang pangunahing konsepto sa vector calculus.

div F = ∇·F = ∂F₁/∂x + ∂F₂/∂y + ∂F₃/∂z

Input ng Vector Field

Mga Opsyon sa Pagpapakita

Tungkol sa Divergence

Ang divergence ay isang scalar na quantity na sumusukat sa tendensya ng isang vector field na "dumaan" palayo mula sa o patungo sa isang punto. Ito ay tinutukoy ng ∇·F (del dot F) o div F.

Matematikal na Kahulugan:

Para sa isang vector field F = (F₁, F₂, F₃) sa 3D Cartesian coordinates, ang divergence ay tinutukoy bilang:

div F = ∇·F = ∂F₁/∂x + ∂F₂/∂y + ∂F₃/∂z
Pisikal na Interpretasyon:

Ang divergence ay sumusukat sa net flow ng isang field palabas ng isang maliit na volume sa paligid ng isang punto. Sa isang tiyak na punto:

  • Positibong divergence: Ang field ay umaagos palabas (source)
  • Negatibong divergence: Ang field ay umaagos papasok (sink)
  • Zero divergence: Ang field ay walang net outflow o inflow (incompressible)
Divergence sa Iba't Ibang Sistema ng Koordinado:

Cartesian Coordinates (x, y, z):

∇·F = ∂F₁/∂x + ∂F₂/∂y + ∂F₃/∂z

Cylindrical Coordinates (r, θ, z):

∇·F = (1/r) · ∂(r·Fr)/∂r + (1/r) · ∂Fθ/∂θ + ∂Fz/∂z

Spherical Coordinates (ρ, θ, φ):

∇·F = (1/ρ²) · ∂(ρ²·Fρ)/∂ρ + (1/(ρ·sin(φ))) · ∂(sin(φ)·Fθ)/∂θ + (1/(ρ·sin(φ))) · ∂Fφ/∂φ
Mga Aplikasyon:
  • Electromagnetics: Ang batas ni Gauss ay nag-uugnay ng divergence ng electric field sa charge density
  • Fluid Dynamics: Ang divergence ng velocity field ay nagpapahiwatig ng compressibility ng mga likido
  • Heat Transfer: Ang divergence ng heat flux ay naglalarawan ng mga pinagmumulan o sink ng init
  • Quantum Mechanics: Ang divergence ng current density ay may kaugnayan sa konserbasyon ng charge

Ano ang Divergence Calculator?

Ang Divergence Calculator ay isang interactive na tool na tumutulong sa iyo na kalkulahin ang divergence ng isang vector field sa 2D o 3D na espasyo. Ang divergence ay isang konsepto mula sa vector calculus na nagpapakita kung gaano kalawak ang isang vector field o kung paano ito nagkakaroon ng convergence sa isang tiyak na punto. Ang tool na ito ay sumusuporta sa Cartesian, Cylindrical, at Spherical na mga coordinate system.

Ito ay partikular na kapaki-pakinabang para sa mga estudyante, inhinyero, at sinumang nagtatrabaho sa mga pisikal na larangan tulad ng daloy ng likido, electromagnetism, o thermodynamics.

Pormula ng Divergence sa Cartesian Coordinates:
div F = ∇·F = ∂F₁/∂x + ∂F₂/∂y + ∂F₃/∂z

Pangunahing Tampok

  • Sumusuporta sa 2D at 3D na vector fields
  • Pumili sa pagitan ng Cartesian, Cylindrical, at Spherical na mga coordinate
  • Opsyon na suriin ang divergence sa isang tiyak na punto
  • Hakbang-hakbang na pagbib breakdown ng mga partial derivatives
  • Opsyon na pasimplehin ang mga resulta at kontrolin ang decimal precision

Paano Gamitin ang Calculator

  1. Pumili ng bilang ng dimensyon (2D o 3D).
  2. Pumili ng coordinate system na tumutugma sa iyong problema.
  3. Ilagay ang mga bahagi ng vector field (hal. F₁, F₂, F₃).
  4. Opsyonal, pumili na suriin sa isang tiyak na punto sa pamamagitan ng pag-toggle ng "Suriin sa punto."
  5. I-adjust ang mga setting ng display tulad ng decimal places o yunit ng anggulo kung kinakailangan.
  6. I-click ang Kalkulahin ang Divergence upang makita ang mga resulta at opsyonal na hakbang ng solusyon.

Bakit Ito Kapaki-pakinabang?

Ang pag-unawa sa divergence ay tumutulong sa pag-interpret kung paano kumikilos ang isang field sa espasyo. Ang tool na ito ay nagbibigay-daan sa iyo na:

  • Kalkulahin ang divergence nang biswal at tumpak
  • Galugarin ang pag-uugali ng field sa pisika, inhinyeriya, at matematika
  • Magpraktis ng multivariable differentiation at mga hakbang ng partial derivative
  • Beripikahin ang gawaing ginawa sa kamay o sa panahon ng mga sesyon ng paglutas ng problema

Ito ay partikular na kapaki-pakinabang kapag pinagsama sa mga tool tulad ng Partial Derivative Calculator, Directional Derivative Calculator, o Curl Calculator, lalo na para sa pag-aaral ng multivariable calculus.

Kaugnay na Mga Tool

Ang calculator na ito ay bahagi ng isang pamilya ng mga solver ng matematika na kinabibilangan ng:

  • Partial Derivative Calculator – kalkulahin ang mga partial derivatives hakbang-hakbang
  • Directional Derivative Calculator – suriin ang mga pagbabago sa vector field sa isang tiyak na direksyon
  • Second Derivative Calculator – suriin ang mga pagbabago sa pangalawang antas para sa mas malalim na pagsusuri
  • Curl Calculator – kalkulahin ang curl ng mga vector fields upang suriin ang pag-uugali ng pag-ikot

FAQ

Ano ang divergence?
Ang divergence ay sumusukat kung gaano kalawak ang isang vector field (positibong divergence) o kung paano ito nagkakaroon ng convergence (negatibong divergence) sa isang punto.

Maaari bang suriin ng tool na ito ang mga partial derivatives?
Oo. Ang calculator na ito ay nagsasagawa ng multivariable differentiation sa likod ng mga eksena, na kinakalkula ang mga partial derivatives ng bawat bahagi ng vector field.

Ano ang pagkakaiba ng Cartesian, Cylindrical, at Spherical na mga coordinate?
Ito ay iba't ibang paraan upang ilarawan ang mga posisyon sa espasyo. Ang Cartesian ay gumagamit ng (x, y, z), ang Cylindrical ay gumagamit ng (r, θ, z), at ang Spherical ay gumagamit ng (ρ, θ, φ). Pumili ng isa na pinaka-angkop sa iyong field o problema.

Kailangan ko bang maglagay ng mga numero o function?
Maaari kang maglagay ng mga expression tulad ng x*y*z, sin(θ), o r*cos(θ). Ang calculator ay humahawak ng symbolic math at maaari ring suriin ang mga halaga sa mga tiyak na punto kung kinakailangan.

Gumagana ba ito para sa 2D na mga field?
Oo. Pumili lamang ng 2D at ang interface ay aayusin nang naaayon. Ang ikatlong bahagi ay aalisin.

Maaari ba akong matuto mula sa mga hakbang?
Siyempre. Kung ang "Ipakita ang mga hakbang ng solusyon" ay naka-enable, ang tool ay nagbabasag kung paano kinakalkula ang mga partial derivatives at kung paano sila pinagsasama sa huling pahayag ng divergence.