Kalkulador ng Derivative

May-akda: Henrick Yau

- November 11, 2025

| |

Kalkulahin ang derivative ng mga matematikal na function. Sinusuportahan ng calculator na ito ang mga karaniwang function kabilang ang polynomials, trigonometric, logarithmic, at exponential na mga expression.

Input ng Function

Function f(x):

Order ng Derivative:

Variable:

Pagsusuri (Opsyonal)

Suriin ang derivative sa isang tiyak na punto

Mga Opsyon sa Ipakita

Format ng Output:

Ipakita ang mga patakaran sa pagkakaiba

Ipakita ang graph

Tungkol sa mga Derivative

Sa calculus, ang derivative ay sumusukat kung paano nagbabago ang isang function habang nagbabago ang input nito. Partikular, ang derivative ng isang function sa isang punto ay sumusukat sa rate kung saan nagbabago ang output ng function sa bawat yunit na pagbabago sa input nito.

Karaniwang Mga Patakaran sa Pagkakaiba

Power Rule: Kung f(x) = xⁿ, kung gayon f'(x) = n·x^n-1
Sum Rule: Kung h(x) = f(x) + g(x), kung gayon h'(x) = f'(x) + g'(x)
Product Rule: Kung h(x) = f(x)·g(x), kung gayon h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
Quotient Rule: Kung h(x) = f(x)/g(x), kung gayon h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]²
Chain Rule: Kung h(x) = f(g(x)), kung gayon h'(x) = f'(g(x))·g'(x)

Mga Trigonometric na Function

d/dx[sin(x)] = cos(x)
d/dx[cos(x)] = -sin(x)
d/dx[tan(x)] = sec²(x)
d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
d/dx[cot(x)] = -csc²(x)

Mga Exponential at Logarithmic na Function

d/dx[e^x] = e^x
d/dx[a^x] = a^x·ln(a)
d/dx[ln(x)] = 1/x
d/dx[log_a(x)] = 1/(x·ln(a))

Batayang Pormula ng Derivative:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

Ano ang Derivative Calculator?

Ang Derivative Calculator ay isang madaling gamitin na online na tool na tumutulong sa iyo na makahanap ng mga derivative ng mga matematikal na function nang instant. Kung ikaw ay isang estudyanteng nag-aaral ng calculus o isang propesyonal na nangangailangan ng mabilis na resulta ng differentiation, ang tool na ito ay nakakatipid ng oras at pagsisikap sa pamamagitan ng pagbibigay ng tumpak na mga sagot, sunud-sunod na solusyon, at mga visual na grap.

Sinusuportahan nito ang mga karaniwang uri ng function tulad ng mga polynomial, trigonometric, exponential, at logarithmic na mga expression. Maaari mo ring tuklasin ang mga mas mataas na order ng derivatives, kalkulahin ang mga tiyak na halaga sa mga punto, at lumipat sa pagitan ng pinasimple, detalyado, o LaTeX na mga format.

Paano Gamitin ang Derivative Calculator

Sundin ang mga simpleng hakbang na ito upang makalkula ang isang derivative:

Ilagay ang isang function, tulad ng x^2 + sin(x), sa input box na may label na f(x).
Pumili ng order ng derivative na nais mong kalkulahin (una, pangalawa, pangatlo, atbp.).
Pumili ng variable na nais mong i-differentiate (x, y, t, atbp.).
(Opsyonal) Lagyan ng tsek ang kahon upang suriin ang derivative sa isang tiyak na punto at ilagay ang halaga.
Pumili kung paano mo nais lumabas ang resulta: pinasimple, may mga hakbang, o bilang isang LaTeX na formula.
I-click ang “Kalkulahin ang Derivative” upang makita ang mga resulta at grap.

Mga Pangunahing Tampok

Instant na resulta ng derivative na may real-time na kalkulasyon.
Pangalawang solver ng derivative at hanggang sa ikalimang order ng derivatives ay sinusuportahan.
Graphical representation ng parehong orihinal na function at ng kanyang derivative.
Detalyadong hakbang na nagpapakita kung paano kinalkula ang derivative.
Kasama ang LaTeX output para sa mga math-friendly na format.
Ipinapakita ang mga patakaran ng differentiation tulad ng Chain Rule, Product Rule, at iba pa.

Sino ang Makikinabang Mula sa Calculator na Ito?

Ang tool na ito para sa differentiation ay partikular na kapaki-pakinabang para sa:

Mga estudyante na nag-aaral ng calculus o nangangailangan ng tulong sa takdang-aralin.
Mga guro at tutor na nais ipaliwanag ang mga konsepto na may malinaw na hakbang at grap.
Mga engineer at scientist na nagsasagawa ng mabilis na pagsusuri sa matematika.
Sinuman na nangangailangan na malutas ang mga derivative online nang mabilis at tumpak.

Higit Pa sa Mga Unang Derivative

Ang calculator na ito ay higit pa sa isang batayang tool—makakatulong din ito sa mas advanced na mga paksa:

Pangalawang Derivative Calculator: Suriin ang acceleration o concavity.
nth Derivative Calculator: Kalkulahin ang mga mas mataas na order ng derivatives para sa mas malalim na pagsusuri.
Partial Derivative Calculator: Lutasin para sa mga multivariable na function (hal. ∂f/∂x).
Implicit Derivative Calculator: I-differentiate ang mga equation kung saan ang y ay hindi nakahiwalay.
Directional Derivative Calculator: Suriin ang rate ng pagbabago sa anumang ibinigay na direksyon.

Mga FAQ

Maaari ko bang suriin ang derivative sa isang tiyak na punto?

Oo, lagyan lamang ng tsek ang opsyon na may label na "Suriin ang derivative sa isang tiyak na punto" at ilagay ang nais na x-value.

Anong mga uri ng function ang sinusuportahan nito?

Sinusuportahan nito ang mga polynomial, trig functions tulad ng sin(x), exponential functions tulad ng e^x, at logarithmic functions tulad ng ln(x).

Maaari ko bang kalkulahin ang mga mas mataas na order ng derivatives?

Oo, maaari mong hanapin ang hanggang ikalimang derivative gamit ang dropdown menu para sa order ng derivative.

Ipinapakita ba nito ang mga hakbang at patakaran na ginamit?

Oo, kung i-enable mo ang mga opsyon, ipapakita ng calculator ang mga hakbang ng differentiation at kung aling mga patakaran ang inilapat.

Maaari ba nitong i-graph ang function at ang kanyang derivative?

Oo, nagbibigay ito ng interactive na grap na nagpapakita ng parehong curves para sa paghahambing at mas mahusay na pag-unawa.

Gumagana ba ito para sa mga multivariable na function?

Oo, gamitin ito bilang isang partial derivative solver sa pamamagitan ng pagpili ng variable na nais mong i-differentiate.

Bakit Gamitin ang Calculator na Ito?

Kung sinusubukan mong malutas ang mga derivative online, hanapin ang mga pangalawang derivative para sa pagsusuri ng curve, o nangangailangan ng mabilis na derivative solver para sa klase o trabaho, ang tool na ito ay nag-aalok ng bilis, katumpakan, at kalinawan. Maganda rin ito para sa mga visual learners dahil sa built-in na feature ng graphing.

Naghahanap ng higit pa? Subukan ang mga kaugnay na tool tulad ng Integral Calculator upang hanapin ang mga antiderivatives, ang Tangent Line Calculator para sa pagsusuri ng slope, o ang Limit Calculator upang suriin ang mga tricky limit expressions.